Prakalkulus Contoh

$\frac{1 + i}{i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1 + i}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{(1 + i) i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 i + i i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{i + i i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i + i^{1} i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{i + i^{2}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{i - 1}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.2.5

Susun kembali $i$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1 + i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 + i}{i^{1} i} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 + i}{i^{1} i^{1}} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 + i}{i^{1 + 1}} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 1 + i}{i^{2}} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.2.3.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 1 + i}{- 1} - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 1 + i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + i) - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 1 + i)$ sebagai $- (- 1 + i)$ .

$- (- 1 + i) - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$- - 1 - i - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - i - \frac{3}{4 - i}$

Langkah 1.7

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3}{4 - i}$ dengan konjugat $4 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$1 - i - (\frac{3}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i})$

Langkah 1.8

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Gabungkan.

$1 - i - \frac{3 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 1.8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - i - \frac{3 \cdot 4 + 3 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 1.8.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 1.8.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Perluas $(4 - i) (4 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Langkah 1.8.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Langkah 1.8.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Langkah 1.8.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Langkah 1.8.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Langkah 1.8.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Langkah 1.8.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.8.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 1.8.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Langkah 1.8.3.2.7

Kurangi $4 i$ dengan $4 i$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Langkah 1.8.3.2.8

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

Langkah 1.8.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

Langkah 1.8.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

Langkah 1.8.3.4

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{17}$

Langkah 1.9

Pisahkan pecahan $\frac{12 + 3 i}{17}$ menjadi dua pecahan.

$1 - i - (\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17})$

Langkah 1.10

Terapkan sifat distributif.

$1 - i - \frac{12}{17} - \frac{3 i}{17}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{17}{17} - \frac{12}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{17 - 12}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

Langkah 2.3

Kurangi $12$ dengan $17$ .

$\frac{5}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- i$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{17}{17}$ .

$\frac{5}{17} - i \cdot \frac{17}{17} - \frac{3 i}{17}$

Langkah 4

Gabungkan $- i$ dan $\frac{17}{17}$ .

$\frac{5}{17} + \frac{- i \cdot 17}{17} - \frac{3 i}{17}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{17} + \frac{- 20 i}{17}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{17} - \frac{20 i}{17}$