Prakalkulus Contoh

$\frac{5}{x + 4} = 4 + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, 1, x - 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x + 4, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 4) (x - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x + 4} = 4 + \frac{3}{x - 2}$ dengan $(x + 4) (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x + 4} = 4 + \frac{3}{x - 2}$ dengan $(x + 4) (x - 2)$ .

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x - 2)) = 4 ((x + 4) (x - 2)) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x - 2)) = 4 ((x + 4) (x - 2)) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (x - 2) = 4 ((x + 4) (x - 2)) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 5 \cdot - 2 = 4 ((x + 4) (x - 2)) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$5 x - 10 = 4 ((x + 4) (x - 2)) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Perluas $(x + 4) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 10 = 4 (x (x - 2) + 4 (x - 2)) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 10 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 (x - 2)) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 10 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x - 10 = 4 (x^{2} + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x - 10 = 4 (x^{2} - 2 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 2) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$5 x - 10 = 4 (x^{2} - 2 x + 4 x - 8) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $4 x$ .

$5 x - 10 = 4 (x^{2} + 2 x - 8) + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot - 8 + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 8 + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 8 x - 32 + \frac{3}{x - 2} ((x + 4) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x + 4) (x - 2)$ .

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 8 x - 32 + \frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 4))$

Langkah 2.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 8 x - 32 + \frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 4))$

Langkah 2.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 8 x - 32 + 3 (x + 4)$

Langkah 2.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 8 x - 32 + 3 x + 3 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 8 x - 32 + 3 x + 12$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $8 x$ dan $3 x$ .

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 11 x - 32 + 12$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 32$ dan $12$ .

$5 x - 10 = 4 x^{2} + 11 x - 20$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} + 11 x - 20 = 5 x - 10$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 11 x - 20 - 5 x = - 10$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $11 x$ .

$4 x^{2} + 6 x - 20 = - 10$

Langkah 3.3

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} + 6 x - 20 + 10 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 20$ dan $10$ .

$4 x^{2} + 6 x - 10 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} + 6 x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) + 6 x - 10 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) - 10 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- 5) = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2}) + 2 (3 x)$ .

$2 (2 x^{2} + 3 x) + 2 (- 5) = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2} + 3 x) + 2 (- 5)$ .

$2 (2 x^{2} + 3 x - 5) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$2 (2 x^{2} + 3 (x) - 5) = 0$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 2$ ditambah $5$

$2 (2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5) = 0$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5) = 0$

Langkah 3.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5) = 0$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (2 x (x - 1) + 5 (x - 1)) = 0$

Langkah 3.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$2 ((x - 1) (2 x + 5)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 1) (2 x + 5) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.8

Atur $2 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $2 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 5$

Langkah 3.8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 1) (2 x + 5) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1, - \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1, - 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1, - 2 \frac{1}{2}$