Prakalkulus Contoh

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 2)$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 2) \cdot 4$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 2) \cdot 4$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{2} = 2 (x - 2) \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (x - 2) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$5 x^{2} = (2 x - 4) \cdot 4$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 4 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$5 x^{2} = 8 x - 4 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$5 x^{2} = 8 x - 16$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 8 x = - 16$

Langkah 3.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = - 8$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 320}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $320$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 256}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $- 256$ sebagai $- 1 (256)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 256}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (256)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.1.7

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 16}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.1.9

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i}{10}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 16 i}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{5}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5}, \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$