Prakalkulus Contoh

$\frac{4}{x - 6} + \frac{12}{x + 6} = \frac{144}{x^{2} - 36}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{4}{x - 6} + \frac{12}{x + 6} = \frac{144}{x^{2} - 6^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{4}{x - 6} + \frac{12}{x + 6} = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 6, x + 6, (x + 6) (x - 6)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 6$ adalah $x - 6$ itu sendiri.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 6$ adalah $x + 6$ itu sendiri.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 6$ adalah $x - 6$ itu sendiri.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 6, x + 6, x + 6, x - 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 6) (x + 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{x - 6} + \frac{12}{x + 6} = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)}$ dengan $(x - 6) (x + 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{x - 6} + \frac{12}{x + 6} = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)}$ dengan $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{4}{x - 6} ((x - 6) (x + 6)) + \frac{12}{x + 6} ((x - 6) (x + 6)) = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x - 6} ((x - 6) (x + 6)) + \frac{12}{x + 6} ((x - 6) (x + 6)) = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x + 6) + \frac{12}{x + 6} ((x - 6) (x + 6)) = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 6 + \frac{12}{x + 6} ((x - 6) (x + 6)) = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$4 x + 24 + \frac{12}{x + 6} ((x - 6) (x + 6)) = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $x + 6$ dari $(x - 6) (x + 6)$ .

$4 x + 24 + \frac{12}{x + 6} ((x + 6) (x - 6)) = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + 24 + \frac{12}{x + 6} ((x + 6) (x - 6)) = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 24 + 12 (x - 6) = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 24 + 12 x + 12 \cdot - 6 = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $12$ dengan $- 6$ .

$4 x + 24 + 12 x - 72 = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $4 x$ dan $12 x$ .

$16 x + 24 - 72 = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $72$ dengan $24$ .

$16 x - 48 = \frac{144}{(x + 6) (x - 6)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 6) (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 6) (x + 6)$ dari $(x + 6) (x - 6)$ .

$16 x - 48 = \frac{144}{(x - 6) (x + 6) (1)} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x - 48 = \frac{144}{(x - 6) (x + 6) \cdot 1} ((x - 6) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x - 48 = 144$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $48$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x = 144 + 48$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $144$ dan $48$ .

$16 x = 192$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $16 x = 192$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $16 x = 192$ dengan $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{192}{16}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x}{16} = \frac{192}{16}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{192}{16}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $192$ dengan $16$ .

$x = 12$