Prakalkulus Contoh

$36^{x} + 6^{x + 1} - 55 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $6^{x + 1}$ sebagai $6^{x} \cdot 6^{1}$ .

$36^{x} + 6^{x} \cdot 6 - 55 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $36^{x}$ sebagai ${(6^{2})}^{x}$ .

${(6^{2})}^{x} + 6^{x} \cdot 6 - 55 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali ${(6^{2})}^{x}$ sebagai ${(6^{x})}^{2}$ .

${(6^{x})}^{2} + 6^{x} \cdot 6 - 55 = 0$

Langkah 1.4

Biarkan $u = 6^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $6^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi eksponennya.

$u^{2} + u \cdot 6 - 55 = 0$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $u$ .

$u^{2} + 6 u - 55 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $u^{2} + 6 u - 55$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 55$ dan jumlahnya $6$ .

$- 5, 11$

Langkah 1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 11) = 0$

Langkah 1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6^{x}$ .

$(6^{x} - 5) (6^{x} + 11) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$6^{x} - 5 = 0$

$6^{x} + 11 = 0$

Langkah 3

Atur $6^{x} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $6^{x} - 5$ sama dengan $0$ .

$6^{x} - 5 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $6^{x} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$6^{x} = 5$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (6^{x}) = \ln (5)$

Langkah 3.2.3

Perluas $\ln (6^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (6) = \ln (5)$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (6) = \ln (5)$ dengan $\ln (6)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (6) = \ln (5)$ dengan $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (5)}{\ln (6)}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (5)}{\ln (6)}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (6)}$

Langkah 4

Atur $6^{x} + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $6^{x} + 11$ sama dengan $0$ .

$6^{x} + 11 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $6^{x} + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6^{x} = - 11$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (6^{x}) = \ln (- 11)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 11)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $6^{x} = - 11$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(6^{x} - 5) (6^{x} + 11) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (6)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (6)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.89824440 \dots$