Prakalkulus Contoh

$\log_{(5 - x)} (x - 3)$

Langkah 1

Atur bilangan pokok dalam $\log_{5 - x} (x - 3)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 - x > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > - 5$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- x > - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > - 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x < 5$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\log_{5 - x} (x - 3)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 3 > 0$

Langkah 4

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 3$

Langkah 5

Atur bilangan pokok dalam $\log_{5 - x} (x - 3)$ agar sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 - x = 1$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = 1 - 5$

Langkah 6.1.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$- x = - 4$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(3, 4) \cup (4, 5)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 3 < x < 5, x \neq 4}$

Langkah 8