Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{5} - 6}{9}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{5} - 6}{9}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{5} - 6}{9}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y^{5} - 6}{9}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{5} - 6}{9} = x$ .

$\frac{y^{5} - 6}{9} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{y^{5} - 6}{9} = 9 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{y^{5} - 6}{9} = 9 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{5} - 6 = 9 x$

Langkah 3.4

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{5} = 9 x + 6$

Langkah 3.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[5]{9 x + 6}$

Langkah 3.6

Faktorkan $3$ dari $9 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $3$ dari $9 x$ .

$y = \sqrt[5]{3 (3 x) + 6}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y = \sqrt[5]{3 (3 x) + 3 (2)}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3 x) + 3 (2)$ .

$y = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{5} - 6}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (3 (\frac{x^{5} - 6}{9}) + 2)}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (3 (\frac{x^{5} - 6}{3 (3)}) + 2)}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (3 (\frac{x^{5} - 6}{3 \cdot 3}) + 2)}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} - 6}{3} + 2)}$

Langkah 5.2.4

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} - 6}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} - 6}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})}$

Langkah 5.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} - 6 + 2 \cdot 3}{3})}$

Langkah 5.2.7

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} + 2 \cdot 3 - 6}{3})}$

Langkah 5.2.8

Tulis kembali $\frac{x^{5} + 2 \cdot 3 - 6}{3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} + 6 - 6}{3})}$

Langkah 5.2.8.2

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5} + 0}{3})}$

Langkah 5.2.8.3

Tambahkan $x^{5}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{3 (\frac{x^{5}}{3})}$

Langkah 5.2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{5}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{\frac{3 x^{5}}{3}}$

Langkah 5.2.10

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Kurangi pernyataan $\frac{3 x^{5}}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{\frac{3 x^{5}}{3}}$

Langkah 5.2.10.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1}}$

Langkah 5.2.10.2

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Langkah 5.2.11

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} - 6}{9}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{{(\sqrt[5]{3 (3 x + 2)})}^{5} - 6}{9}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$ sebagai ${(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{{({(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 6}{9}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{{(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 6}{9}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{{(3 (3 x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 6}{9}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{(3 (3 x + 2)) - 6}{9}$

Langkah 5.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{(3 (3 x) + 3 \cdot 2) - 6}{9}$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{(9 x + 3 \cdot 2) - 6}{9}$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{(9 x + 6) - 6}{9}$

Langkah 5.3.3.6

Sederhanakan.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{9 x + 6 - 6}{9}$

Langkah 5.3.3.7

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{9 x + 0}{9}$

Langkah 5.3.3.8

Tambahkan $9 x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{9 x}{9}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = \frac{9 x}{9}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[5]{3 (3 x + 2)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{5} - 6}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{3 (3 x + 2)}$