Prakalkulus Contoh

$x^{2} - y = 2 x + 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 2 x + 1 - x^{2}$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 x)$ sebagai $- (2 x)$ .

$y = - (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.4

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$y = - 2 x - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 2 x - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

Langkah 1.1.2.3.1.6

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = - 2 x - 1 + x^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- 2 x - 1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Pindahkan $- 1$ .

$- 2 x + x^{2} - 1$

Langkah 1.2.1.2

Susun kembali $- 2 x$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x - 1$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 1$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 1.2.4.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = - 1 - 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$e = - 2$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 1)}^{2} - 2$ .

${(x - 1)}^{2} - 2$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x - 1)}^{2} - 2$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 2$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Langkah 4