Prakalkulus Contoh

$x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

Langkah 1

Bagi $\frac{x^{3} - x^{2} - 20 x}{x + 4}$ menggunakan pembagian sintetik dan periksa apakah sisanya sama dengan $0$ . Jika sisanya sama dengan $0$ , artinya $x + 4$ merupakan faktor untuk $x^{3} - x^{2} - 20 x$ . Jika sisanya tidak sama dengan $0$ , artinya $x + 4$ bukan faktor untuk $x^{3} - x^{2} - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 4$	$1$	$- 1$	$- 20$	$0$

Langkah 1.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 4$	$1$	$- 1$	$- 20$	$0$

	$1$

Langkah 1.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(- 4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 4$	$1$	$- 1$	$- 20$	$0$
		$- 4$
	$1$

Langkah 1.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$1$	$- 1$	$- 20$	$0$
		$- 4$
	$1$	$- 5$

Langkah 1.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 5)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(20)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 20)$ .

$- 4$	$1$	$- 1$	$- 20$	$0$
		$- 4$	$20$
	$1$	$- 5$

Langkah 1.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$1$	$- 1$	$- 20$	$0$
		$- 4$	$20$
	$1$	$- 5$	$0$

Langkah 1.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 4$	$1$	$- 1$	$- 20$	$0$
		$- 4$	$20$	$0$
	$1$	$- 5$	$0$

Langkah 1.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$1$	$- 1$	$- 20$	$0$
		$- 4$	$20$	$0$
	$1$	$- 5$	$0$	$0$

Langkah 1.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{2} + - 5 x + 0$

Langkah 1.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{2} - 5 x$

Langkah 2

Sisa dari pembagian $\frac{x^{3} - x^{2} - 20 x}{x + 4}$ adalah $0$ , yang berarti $x + 4$ adalah faktor untuk $x^{3} - x^{2} - 20 x$ .

$x + 4$ adalah faktor untuk $x^{3} - x^{2} - 20 x$

Langkah 3

Tentukan semua akar yang memungkinkan untuk $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

Langkah 3.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$0$

Langkah 4

Buat pembagian berikutnya untuk menentukan apakah $x - 0$ merupakan faktor dari polinomial $x^{2} - 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x}{x - 0}$

Langkah 5

Bagilah pernyataan menggunakan pembagian sintetik untuk menentukan apakah ini adalah faktor dari Polinomial. Karena $x - 0$ habis dibagi ke dalam $x^{2} - 5 x$ , $x - 0$ adalah faktor dari Polinomial dan ada Polinomial tersisa dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$0$	$1$	$- 5$	$0$

Langkah 5.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$0$	$1$	$- 5$	$0$

	$1$

Langkah 5.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 5)$ .

$0$	$1$	$- 5$	$0$
		$0$
	$1$

Langkah 5.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$- 5$	$0$
		$0$
	$1$	$- 5$

Langkah 5.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 5)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$1$	$- 5$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$- 5$

Langkah 5.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$- 5$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$- 5$	$0$

Langkah 5.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(1) x - 5$

Langkah 5.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x - 5$

Langkah 6

Faktor akhirnya adalah satu-satunya faktor yang tersisa dari pembagian sintetik.

$x - 5$

Langkah 7

Polinomial yang difaktorkan yaitu $(x + 4) (x - 0) (x - 5)$ .

$(x + 4) (x - 0) (x - 5)$