Prakalkulus Contoh

$y + 2 = - x^{2} + 3 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - x^{2} + 3 x - 2$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} + 3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 3$

$c = - 2$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$d = \frac{3}{- 2}$

Langkah 1.2.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 2 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 2 - \frac{9}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 2 - - \frac{9}{4}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- - \frac{9}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = - 2 + 1 (\frac{9}{4})$

Langkah 1.2.4.2.1.4.2

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $1$ .

$e = - 2 + \frac{9}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 1.2.4.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 1.2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

Langkah 1.2.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$e = \frac{- 8 + 9}{4}$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Tambahkan $- 8$ dan $9$ .

$e = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{1}{4}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{1}{4})$

Langkah 4