Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\sqrt{{(9 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{{(9 - x^{2})}^{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

${(9 - x^{2})}^{3} \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{{(9 - x^{2})}^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$9 - x^{2} \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$9 - x^{2} \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$9 - x^{2} \geq 0$

Langkah 3.3

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 9$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 9$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Langkah 3.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Langkah 3.6

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan $\sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.6.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 3 |$

Langkah 3.6.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$| x | \leq 3$

Langkah 3.7

Tulis $| x | \leq 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 3.7.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 3$

Langkah 3.7.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 3.7.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 3$

Langkah 3.7.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 3.8

Tentukan irisan dari $x \leq 3$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Langkah 3.9

Selesaikan $- x \leq 3$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 3$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.9.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.9.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.9.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 3$

Langkah 3.9.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 3$ dan $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Langkah 3.10

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 3 \leq x \leq 3$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 3, 3]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

Langkah 5