Prakalkulus Contoh

$2 x - y^{2} = 4 y + 10$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 4 y + 10 + y^{2}$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 4 y + 10 + y^{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4 y + 10 + y^{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 y}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 y}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 y}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (1)} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 y}{1} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.4

Bagilah $2 y$ dengan $1$ .

$x = 2 y + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Bagilah $10$ dengan $2$ .

$x = 2 y + 5 + \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $2 y + 5 + \frac{y^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Pindahkan $5$ .

$2 y + \frac{y^{2}}{2} + 5$

Langkah 1.2.1.2

Susun kembali $2 y$ dan $\frac{y^{2}}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 5$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 5$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.4.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 5 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = 5 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = 5 - \frac{4}{2}$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = 5 - 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.5.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = 5 - 2$

Langkah 1.2.5.2.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$e = 3$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 3$ .

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 3$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = - 2$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, - 2)$

Langkah 4