Prakalkulus Contoh

$f (x) = 7 \sqrt[3]{x + 8}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 7 \sqrt[3]{x + 8}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 7 \sqrt[3]{x + 8}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 7 \sqrt[3]{y + 8}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 \sqrt[3]{y + 8} = x$ .

$7 \sqrt[3]{y + 8} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $7 \sqrt[3]{y + 8} = x$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $7 \sqrt[3]{y + 8} = x$ dengan $7$ .

$\frac{7 \sqrt[3]{y + 8}}{7} = \frac{x}{7}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sqrt[3]{y + 8}}{7} = \frac{x}{7}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt[3]{y + 8}$ dengan $1$ .

$\sqrt[3]{y + 8} = \frac{x}{7}$

Langkah 3.3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{y + 8}}^{3} = {(\frac{x}{7})}^{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y + 8}$ sebagai ${(y + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{7})}^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${({(y + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{7})}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{7})}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 8)}^{1} = {(\frac{x}{7})}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 8 = {(\frac{x}{7})}^{3}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{7})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{7}$ .

$y + 8 = \frac{x^{3}}{7^{3}}$

Langkah 3.4.3.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$y + 8 = \frac{x^{3}}{343}$

Langkah 3.5

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x^{3}}{343} - 8$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{343} - 8$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{343} - 8$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 \sqrt[3]{x + 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{{(7 \sqrt[3]{x + 8})}^{3}}{343} - 8$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 \sqrt[3]{x + 8}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{7^{3} {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}}{343} - 8$

Langkah 5.2.3.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{343 {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}}{343} - 8$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ sebagai $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 8}$ sebagai ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{343 {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{343} - 8$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{343 {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{343} - 8$

Langkah 5.2.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{343 {(x + 8)}^{\frac{3}{3}}}{343} - 8$

Langkah 5.2.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{343 {(x + 8)}^{\frac{3}{3}}}{343} - 8$

Langkah 5.2.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{343 (x + 8)}{343} - 8$

Langkah 5.2.3.1.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{343 (x + 8)}{343} - 8$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $343$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = \frac{343 (x + 8)}{343} - 8$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $x + 8$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = x + 8 - 8$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 8 - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt[3]{x + 8}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{3}}{343} - 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{3}}{343} - 8) = 7 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{343} - 8) + 8}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{343} - 8) = 7 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{343} + 0}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $\frac{x^{3}}{343}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{343} - 8) = 7 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{343}}$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali $343$ sebagai $7^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{343} - 8) = 7 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{7^{3}}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali $\frac{x^{3}}{7^{3}}$ sebagai ${(\frac{x}{7})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{343} - 8) = 7 \sqrt[3]{{(\frac{x}{7})}^{3}}$

Langkah 5.3.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{x^{3}}{343} - 8) = 7 (\frac{x}{7})$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{3}}{343} - 8) = 7 (\frac{x}{7})$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{3}}{343} - 8) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{343} - 8$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 \sqrt[3]{x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{343} - 8$