Prakalkulus Contoh

$h (t) = \sin (4 t)$ , $[0, \frac{π}{8}]$

Langkah 1

Tuliskan $h (t) = \sin (4 t)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sin (4 t)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $t$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{π}{8}) - f (0)}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sin (4 t)$ untuk $f (\frac{π}{8})$ dan $f (0)$ , menggantikan $t$ dalam fungsi dengan nilai $t$ yang sesuai.

$\frac{(\sin (4 (\frac{π}{8}))) - (\sin (4 (0)))}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{8} \cdot \frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{8 (\frac{π}{8} - (0))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $8$ dari $8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 (2)}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 \cdot 2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.4.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{8 (1 - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{8 (1 - \sin (0))}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.4.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{8 (1 - 0)}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{8 (1 + 0)}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.4.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 (- (0))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $8 (- (0))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 \cdot 0}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 0}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π}$

Langkah 3.6

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{8}{π}$