Prakalkulus Contoh

$f (x, y) = \sqrt{y^{2} - x}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{y^{2} - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$y^{2} - x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y^{2} \geq x$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{x}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y | \geq \sqrt{x}$

Langkah 2.4

Tulis $| y | \geq \sqrt{x}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$y \geq 0$

Langkah 2.4.2

Pada bagian di mana $y$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$y \geq \sqrt{x}$

Langkah 2.4.3

Tentukan domain dari $y \geq \sqrt{x}$ dan tentukan irisan dari $y \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tentukan domain dari $y \geq \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 2.4.3.1.2

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 2.4.3.2

Tentukan irisan dari $y \geq 0$ dan $[0, \infty)$ .

$y \geq 0$

Langkah 2.4.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$y < 0$

Langkah 2.4.5

Pada bagian di mana $y$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{x}$

Langkah 2.4.6

Tentukan domain dari $- y \geq \sqrt{x}$ dan tentukan irisan dari $y < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Tentukan domain dari $- y \geq \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 2.4.6.1.2

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 2.4.6.2

Tentukan irisan dari $y < 0$ dan $[0, \infty)$ .

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 2.4.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

Langkah 2.5

Tentukan irisan dari $y \geq \sqrt{x}$ dan $y \geq 0$ .

$y \geq \sqrt{x}$ dan $y \geq 0$

Langkah 2.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$y \geq N o (Max i m u m)$

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 4