Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = 3 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = 3 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{3}} + 10 = 3 x$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{\frac{1}{3}} - 3 x = - 10$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{\frac{1}{3}} = - 10 + 3 x$

Langkah 3.5

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Langkah 3.6

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan ${(- 10 + 3 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y = {(- 10)}^{3} + 3 {(- 10)}^{2} (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.2.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 1000 + 3 {(- 10)}^{2} (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.2

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1000 + 3 \cdot 100 (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $100$ .

$y = - 1000 + 300 (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $300$ .

$y = - 1000 + 900 x + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $- 10$ .

$y = - 1000 + 900 x - 30 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$y = - 1000 + 900 x - 30 (3^{2} x^{2}) + {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1000 + 900 x - 30 (9 x^{2}) + {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.8

Kalikan $9$ dengan $- 30$ .

$y = - 1000 + 900 x - 270 x^{2} + {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$y = - 1000 + 900 x - 270 x^{2} + 3^{3} x^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 1000 + 900 x - 270 x^{2} + 27 x^{3}$

Langkah 3.7

Sederhanakan $- 1000 + 900 x - 270 x^{2} + 27 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $- 1000$ .

$y = 900 x - 270 x^{2} + 27 x^{3} - 1000$

Langkah 3.7.2

Pindahkan $900 x$ .

$y = - 270 x^{2} + 27 x^{3} + 900 x - 1000$

Langkah 3.7.3

Susun kembali $- 270 x^{2}$ dan $27 x^{3}$ .

$y = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{3^{3}}) - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{27}) - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{27}) - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = {(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.4

Gunakan Teorema Binomial.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.2.3.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.5.2

Sederhanakan.

Langkah 5.2.3.5.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.5.4

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.5.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 100 + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.5.6

Kalikan $100$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.5.7

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 270 \frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{3^{2}} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 270 \frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{9} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.8.1

Faktorkan $9$ dari $- 270$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 + 9 (- 30) (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{9}) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 + 9 \cdot (- 30 \frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{9}) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 {(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.9

Tulis kembali ${(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}$ sebagai $(x^{\frac{1}{3}} + 10) (x^{\frac{1}{3}} + 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 ((x^{\frac{1}{3}} + 10) (x^{\frac{1}{3}} + 10)) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.10

Perluas $(x^{\frac{1}{3}} + 10) (x^{\frac{1}{3}} + 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 10) + 10 (x^{\frac{1}{3}} + 10)) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 (x^{\frac{1}{3}} + 10)) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1.1

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.11.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.11.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.11.1.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + 10 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.11.1.3

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 x^{\frac{1}{3}} + 100) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.11.2

Tambahkan $10 x^{\frac{1}{3}}$ dan $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + 20 x^{\frac{1}{3}} + 100) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.12

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 30 (20 x^{\frac{1}{3}}) - 30 \cdot 100 + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.13.1

Kalikan $20$ dengan $- 30$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 30 \cdot 100 + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.13.2

Kalikan $- 30$ dengan $100$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.14

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.1

Faktorkan $3$ dari $900$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 3 (300) (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Langkah 5.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 3 \cdot (300 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})) - 1000$

Langkah 5.2.3.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 (x^{\frac{1}{3}} + 10) - 1000$

Langkah 5.2.3.15

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 300 \cdot 10 - 1000$

Langkah 5.2.3.16

Kalikan $300$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Kurangi $30 x^{\frac{2}{3}}$ dengan $30 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 + 0 - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$

Langkah 5.2.4.1.2

Tambahkan $x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$

Langkah 5.2.4.1.3

Tambahkan $- 3000$ dan $3000$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 1000$

Langkah 5.2.4.1.4

Tambahkan $x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} - 1000$

Langkah 5.2.4.1.5

Kurangi $1000$ dengan $1000$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Langkah 5.2.4.1.6

Tambahkan $x + 300 x^{\frac{1}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $600 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $300 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x - 300 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 300 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Tambahkan $- 300 x^{\frac{1}{3}}$ dan $300 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000) = \frac{{(27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000)}^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$