Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{7}}{8} + 8$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y^{7}}{8} + 8$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{7}}{8} + 8 = x$ .

$\frac{y^{7}}{8} + 8 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{7}}{8} = x - 8$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $8$ .

$8 \frac{y^{7}}{8} = 8 (x - 8)$

Langkah 3.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{y^{7}}{8} = 8 (x - 8)$

Langkah 3.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{7} = 8 (x - 8)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $8 (x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{7} = 8 x + 8 \cdot - 8$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $- 8$ .

$y^{7} = 8 x - 64$

Langkah 3.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[7]{8 x - 64}$

Langkah 3.6

Faktorkan $8$ dari $8 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$y = \sqrt[7]{8 (x) - 64}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $8$ dari $- 64$ .

$y = \sqrt[7]{8 x + 8 \cdot - 8}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $8$ dari $8 x + 8 \cdot - 8$ .

$y = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{8 ((\frac{x^{7}}{8} + 8) - 8)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8} + 0)}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $\frac{x^{7}}{8}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8})}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan $8$ dan $\frac{x^{7}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

Langkah 5.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{8 x^{7}}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{1}}$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $x^{7}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Langkah 5.2.6

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[7]{8 (x - 8)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(\sqrt[7]{8 (x - 8)})}^{7}}{8} + 8$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Tulis kembali ${\sqrt[7]{8 (x - 8)}}^{7}$ sebagai $8 (x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{8 (x - 8)}$ sebagai ${(8 (x - 8))}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{({(8 (x - 8))}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(8 (x - 8))}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(8 (x - 8))}^{\frac{7}{7}}}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(8 (x - 8))}^{\frac{7}{7}}}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.1.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 8}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 8$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 x - 64}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.4

Faktorkan $8$ dari $8 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x) - 64}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Faktorkan $8$ dari $- 64$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 8}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.1.4.3

Faktorkan $8$ dari $8 x + 8 \cdot - 8$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

Langkah 5.3.3.2.2

Bagilah $x - 8$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = x - 8 + 8$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 8 + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$