Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{3 - e^{2 x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 - e^{2 x}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 - e^{2 x} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- e^{2 x} \geq - 3$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- e^{2 x} \geq - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- e^{2 x} \geq - 3$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{2 x}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $e^{2 x}$ dengan $1$ .

$e^{2 x} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} \leq 3$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{2 x}) \leq \ln (3)$

Langkah 2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $\ln (e^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$2 x \ln (e) \leq \ln (3)$

Langkah 2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 x \cdot 1 \leq \ln (3)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x \leq \ln (3)$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $2 x \leq \ln (3)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x \leq \ln (3)$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{\ln (3)}{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq \frac{\ln (3)}{2}}$

Langkah 4