Prakalkulus Contoh

$y = x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 1

Tulis $y = x^{2} + 2 x - 1$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 1$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 2 (x + h) - 1$

Langkah 3.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 2 (x + h) - 1$

Langkah 3.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 2 (x + h) - 1$

Langkah 3.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h) - 1$

Langkah 3.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h) - 1$

Langkah 3.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h) - 1$

Langkah 3.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2 (x + h) - 1$

Langkah 3.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h) - 1$

Langkah 3.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h - 1$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h - 1$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h - 1$

Langkah 3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $2 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x - 1$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 2 h + 2 x - 1$

Langkah 3.2.3

Susun kembali $2 h x$ dan $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - 1$

Langkah 3.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - 1$

$f (x) = x^{2} + 2 x - 1$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - 1$

$f (x) = x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - 1 - (x^{2} + 2 x - 1)}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - 1 - x^{2} - (2 x) - - 1}{h}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - 1 - x^{2} - 2 x - - 1}{h}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - 1 - x^{2} - 2 x + 1}{h}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 2 h + 2 x - 1 + 0 - 2 x + 1}{h}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 2 h + 2 x - 1 - 2 x + 1}{h}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 2 h + 0 - 1 + 1}{h}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 2 h - 1 + 1}{h}$

Langkah 5.1.7

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 2 h + 0}{h}$

Langkah 5.1.8

Tambahkan $h^{2} + 2 h x + 2 h$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 2 h}{h}$

Langkah 5.1.9

Faktorkan $h$ dari $h^{2} + 2 h x + 2 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 2 h}{h}$

Langkah 5.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + 2 h}{h}$

Langkah 5.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $2 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 5.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 5.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (h + 2 x) + h \cdot 2$ .

$\frac{h (h + 2 x + 2)}{h}$

Langkah 5.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h + 2 x + 2)}{h}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $h + 2 x + 2$ dengan $1$ .

$h + 2 x + 2$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $h$ dan $2 x$ .

$2 x + h + 2$

Langkah 6