Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{9 - \sqrt{- x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- x \geq 0$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- x \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x \leq 0$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{9 - \sqrt{- x}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$9 - \sqrt{- x} \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \sqrt{- x} \geq - 9$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(- \sqrt{- x})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x}$ sebagai ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${(- {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot {(- 1)}^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${({(- 1)}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Tulis kembali ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

${(\sqrt{{(- 1)}^{3}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

${(\sqrt{- 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

${(i x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $i x^{\frac{1}{2}}$ .

$i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.8

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{1} \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.9

Sederhanakan.

$- x \geq {(- 9)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$- x \geq 81$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $- x \geq 81$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 81$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{81}{- 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{81}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{81}{- 1}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah $81$ dengan $- 1$ .

$x \leq - 81$

Langkah 4.5

Tentukan domain dari $9 - \sqrt{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- x \geq 0$

Langkah 4.5.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x \leq 0$

Langkah 4.5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0]$

Langkah 4.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 81$

$- 81 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 4.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Uji nilai pada interval $x < - 81$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 81$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 84$

Langkah 4.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 84$ pada pertidaksamaan asal.

$9 - \sqrt{- (- 84)} \geq 0$

Langkah 4.7.1.3

Sisi kiri $- 0.16515138$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.7.2

Uji nilai pada interval $- 81 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 81 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 4.7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$9 - \sqrt{- (- 2)} \geq 0$

Langkah 4.7.2.3

Sisi kiri $7.58578643$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.7.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 4.7.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$9 - \sqrt{- (2)} \geq 0$

Langkah 4.7.3.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 81$ Salah

$- 81 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 81$ Salah

$- 81 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 4.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 81 \leq x \leq 0$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 81, 0]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 81 \leq x \leq 0}$

Langkah 6