Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 4}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 4 \geq 0$

Langkah 2

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 4$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 6}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 6 \geq 0$

Langkah 4

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 6$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x + 6} - x = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x + 6} = x$

Langkah 6.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 6}}^{2} = x^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 6}$ sebagai ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 6)}^{1} = x^{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 6 = x^{2}$

Langkah 6.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 6 - x^{2} = 0$

Langkah 6.4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x + 6 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Pindahkan $6$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Susun kembali $x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Langkah 6.4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Langkah 6.4.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Langkah 6.4.2.1.4

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 6.4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 6.4.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Langkah 6.4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 6.4.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Langkah 6.4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 6.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 6.4.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.4.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.4.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.4.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6.4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$

Langkah 6.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x + 6} - x = 0$ benar.

$x = 3$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 4}$

Langkah 8