Prakalkulus Contoh

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 a b}{a + b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a + b = 0$

Langkah 2

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - b$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{b}{a}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a = 0$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a + b, a, 1$

Langkah 5.1.2

Karena $a + b, a, 1$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $a + b, a, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $a^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $a + b$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 5.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 5.1.6

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.1.7

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 5.1.8

Faktor untuk $a + b$ adalah $a + b$ itu sendiri.

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.1.9

KPK dari $a + b$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$a + b$

Langkah 5.1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$a (a + b)$

Langkah 5.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ dengan $a (a + b)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ dengan $a (a + b)$ .

$\frac{a - b}{a + b} (a (a + b)) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Faktorkan $a + b$ dari $a (a + b)$ .

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(a - b) a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} - b a + b (a + b) = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - b a + b a + b \cdot b = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.1.6

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{2} - b a + b a + b^{2} = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $a^{2} - b a + b a + b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Tambahkan $- b a$ dan $b a$ .

$a^{2} + 0 + b^{2} = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.2.2.2

Tambahkan $a^{2}$ dan $0$ .

$a^{2} + b^{2} = 0 (a (a + b))$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + b^{2} = 0 (a \cdot a + a b)$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + b^{2} = 0 (a^{2} + a b)$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan $0$ dengan $a^{2} + a b$ .

$a^{2} + b^{2} = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $b^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} = - b^{2}$

Langkah 5.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$a = \pm \sqrt{- b^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Susun kembali $- 1$ dan $b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \pm b \sqrt{- 1}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \pm b i$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = b i$

Langkah 5.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - b i$

Langkah 5.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq 0}$