Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5} = x$ .

$\frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 \frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 9)}^{\frac{1}{3}} = 5 x$

Langkah 3.4

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(y - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x)}^{3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan ${({(y - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x)}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x)}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 9)}^{1} = {(5 x)}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.2

Sederhanakan.

$y - 9 = {(5 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${(5 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$y - 9 = 5^{3} x^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$y - 9 = 125 x^{3}$

Langkah 3.6

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 125 x^{3} + 9$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 9$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 9$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 {(\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} + 9$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{{({(x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) + 9$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) + 9$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) + 9$

Langkah 5.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{x - 9}{5^{3}}) + 9$

Langkah 5.2.3.2.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{x - 9}{5^{3}}) + 9$

Langkah 5.2.3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{x - 9}{125}) + 9$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{x - 9}{125}) + 9$

Langkah 5.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = x - 9 + 9$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 9 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (125 x^{3} + 9)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{{((125 x^{3} + 9) - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $125 x^{3} + 9 - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{{(125 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 5.3.3.1.2

Tambahkan $125 x^{3}$ dan $0$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{{(125 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $125 x^{3}$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{125^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 5.3.3.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 5.3.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 5.3.3.6

Evaluasi eksponennya.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x^{3 (\frac{1}{3})}}{5}$

Langkah 5.3.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x^{3 (\frac{1}{3})}}{5}$

Langkah 5.3.3.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.3.8

Sederhanakan.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (125 x^{3} + 9) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 9$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 9$