Prakalkulus Contoh

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

Langkah 1

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{3}$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 3

Atur bagian dalam fungsi kosekan $\frac{x}{2} - \frac{π}{3}$ agar sama dengan $2 π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 2 π$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π + π}{3}$

Langkah 4.1.5.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{3}$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

Langkah 4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{7 π}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $2 \frac{7 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{7 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (7 π)}{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

Langkah 5

Periode dasar untuk $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ akan terjadi pada $(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$ , di mana $\frac{2 π}{3}$ dan $\frac{14 π}{3}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$

Langkah 6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ terjadi pada $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{14 π}{3}$ , dan setiap $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$

Langkah 8

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9