Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{{(y + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{{(y + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3} = x$ .

$\frac{{(y + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{{(y + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3} = 3 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{{(y + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3} = 3 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 7)}^{\frac{1}{3}} = 3 x$

Langkah 3.4

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(y + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan ${({(y + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 7)}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.2

Sederhanakan.

$y + 7 = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${(3 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$y + 7 = 3^{3} x^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$y + 7 = 27 x^{3}$

Langkah 3.6

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 27 x^{3} - 7$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 7$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = 27 {(\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3})}^{3} - 7$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = 27 (\frac{{({(x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = 27 (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = 27 (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = 27 (\frac{x + 7}{3^{3}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = 27 (\frac{x + 7}{3^{3}}) - 7$

Langkah 5.2.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = 27 (\frac{x + 7}{27}) - 7$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = 27 (\frac{x + 7}{27}) - 7$

Langkah 5.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = x + 7 - 7$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 7 - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (27 x^{3} - 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{{((27 x^{3} - 7) + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $27 x^{3} - 7 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{{(27 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 5.3.3.1.2

Tambahkan $27 x^{3}$ dan $0$ .

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{{(27 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $27 x^{3}$ .

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{27^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 5.3.3.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 5.3.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{3 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 5.3.3.6

Evaluasi eksponennya.

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{3 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{3 x^{3 (\frac{1}{3})}}{3}$

Langkah 5.3.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{3 x^{3 (\frac{1}{3})}}{3}$

Langkah 5.3.3.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.3.8

Sederhanakan.

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (27 x^{3} - 7) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (27 x^{3} - 7) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 7$