Prakalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} + x - 12}{x - 3}$ tidak terdefinisi.

$x = 3$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 6.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 3}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 3}$

Langkah 6.1.2.2

Bagilah $x + 4$ dengan $1$ .

$x + 4$

Langkah 6.2

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x + 4$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x + 4$

Langkah 8