Prakalkulus Contoh

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $2 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 20 y + 51 = - 2 y^{2}$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $20 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 51 = - 2 y^{2} - 20 y$

Langkah 1.1.3

Kurangkan $51$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2 y^{2} - 20 y - 51$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- 2 y^{2} - 20 y - 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 2$

$b = - 20$

$c = - 51$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 2)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 10}{- 2}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$d = \frac{- 2 (5)}{- 2}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$d = 5$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 51 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{- 8}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $400$ dengan $- 8$ .

$e = - 51 - - 50$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 50$ .

$e = - 51 + 50$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $- 51$ dan $50$ .

$e = - 1$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 2$

$h = - 1$

$k = - 5$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, - 5)$

Langkah 4