Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 4 x = 0$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 4.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Langkah 4.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 1) (x + 4) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 1) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, 1, - 4$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 6.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 6.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 6.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$ benar.

$x = - 1$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, 1, - 1, - 4}$

Langkah 8