Prakalkulus Contoh

$y = - \frac{1}{3} (x + 1) (x - 5)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

Langkah 1.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan $- \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Perluas $(x + 1) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 5) + 1 (x - 5))$

Langkah 1.1.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (x - 5))$

Langkah 1.1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 5)$

Langkah 1.1.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x + 1 \cdot - 5)$

Langkah 1.1.3.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x - 5)$

Langkah 1.1.3.2.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $x$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x - 5)$

Langkah 1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Langkah 1.1.3.4.2

Kalikan $- \frac{1}{3} (- 4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Langkah 1.1.3.4.2.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Langkah 1.1.3.4.2.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Langkah 1.1.3.4.3

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.3.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + 5 (\frac{1}{3})$

Langkah 1.1.3.4.3.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = \frac{4}{3}$

$c = \frac{5}{3}$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{4}{3}}{2 (- \frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{- \frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{2}{3 (- \frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$d = \frac{2}{- 3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.3.2.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{2}{\frac{- 3}{3}}$

Langkah 1.2.3.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3}}$

Langkah 1.2.3.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}}$

Langkah 1.2.3.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}}$

Langkah 1.2.3.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{\frac{- 1}{1}}$

Langkah 1.2.3.2.6.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.7

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{{(\frac{4}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{4^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{- 4}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- \frac{4}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} (- \frac{3}{4}))$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 (4)}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 \cdot 4}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{9} \cdot - 3)$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 (3)} \cdot - 3)$

Langkah 1.2.4.2.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Langkah 1.2.4.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Langkah 1.2.4.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3} \cdot - 1)$

Langkah 1.2.4.2.1.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $- 1$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = \frac{5}{3} - - \frac{4}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.10

Kalikan $- - \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = \frac{5}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

Langkah 1.2.4.2.1.10.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $1$ .

$e = \frac{5}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{5 + 4}{3}$

Langkah 1.2.4.2.3

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$e = \frac{9}{3}$

Langkah 1.2.4.2.4

Bagilah $9$ dengan $3$ .

$e = 3$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$ .

$- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = 2$

$k = 3$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, 3)$

Langkah 4