Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{7})}^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan ${(\frac{\sqrt[7]{y}}{7})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[7]{y}}{7}$ .

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{3}}{7^{3}}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[7]{y}}^{3}$ sebagai $\sqrt[7]{y^{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{7^{3}}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{343}$

Langkah 3.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{343} = x$ .

$\frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{343} = x$

Langkah 3.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{y^{3}}$ sebagai $y^{\frac{3}{7}}$ .

$\frac{y^{\frac{3}{7}}}{343} = x$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $343$ .

$343 \frac{y^{\frac{3}{7}}}{343} = 343 x$

Langkah 3.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $343$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$343 \frac{y^{\frac{3}{7}}}{343} = 343 x$

Langkah 3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{3}{7}} = 343 x$

Langkah 3.6

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{7}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{3}{7}})}^{\frac{7}{3}} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{3}{7}})}^{\frac{7}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{3}{7}})}^{\frac{7}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Sederhanakan ${(343 x)}^{\frac{7}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $343 x$ .

$y = 343^{\frac{7}{3}} x^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.2.1.1.2

Tulis kembali $343$ sebagai $7^{3}$ .

$y = {(7^{3})}^{\frac{7}{3}} x^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.2.1.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 7^{3 (\frac{7}{3})} x^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 7^{3 (\frac{7}{3})} x^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 7^{7} x^{\frac{7}{3}}$

Langkah 3.7.2.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $7$ .

$y = 823543 x^{\frac{7}{3}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3})}^{\frac{7}{3}}$

Langkah 5.2.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3})}^{\frac{7}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3 (\frac{7}{3})}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3 (\frac{7}{3})}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{7}$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[7]{x}}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{7}}{7^{7}})$

Langkah 5.2.4

Tulis kembali ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{7^{7}})$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}})$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{7^{7}})$

Langkah 5.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{7^{7}})$

Langkah 5.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{7^{7}})$

Langkah 5.2.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{7^{7}})$

Langkah 5.2.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{823543})$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $823543$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{823543})$

Langkah 5.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (823543 x^{\frac{7}{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{\sqrt[7]{823543 x^{\frac{7}{3}}}}{7})}^{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali $823543 x^{\frac{7}{3}}$ sebagai ${(7 x^{\frac{1}{3}})}^{7}$ .

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(7 x^{\frac{1}{3}})}^{7}}}{7})}^{3}$

Langkah 5.3.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{7})}^{3}$

Langkah 5.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{7})}^{3}$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Bagilah $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 5.3.4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.4.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$