Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 3 x + 7}{\sqrt{x^{6} + 2}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{2 x^{2} + 3 x + 7}{\sqrt{x^{6} + 2}}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x + 7}{\sqrt{x^{6} + 2}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3} = \sqrt{x^{6}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\sqrt{\frac{x^{6}}{x^{6}} + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\sqrt{\frac{x^{6}}{x^{6}} + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\sqrt{\frac{x^{6}}{x^{6}} + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.2.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.6

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.8

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.8.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.8.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{6}}}}$

Langkah 3.8.4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{\sqrt{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{6}}}}$

Langkah 3.9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{6}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{\sqrt{1 + 2 \cdot 0}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{\sqrt{1 + 2 \cdot 0}}$

Langkah 3.10.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 7 \cdot 0}{\sqrt{1 + 2 \cdot 0}}$

Langkah 3.10.1.3

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{\sqrt{1 + 2 \cdot 0}}$

Langkah 3.10.1.4

Tambahkan $0 + 0$ dan $0$ .

$\frac{0 + 0}{\sqrt{1 + 2 \cdot 0}}$

Langkah 3.10.1.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + 2 \cdot 0}}$

Langkah 3.10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + 0}}$

Langkah 3.10.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{1}}$

Langkah 3.10.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 3.10.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0$

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 0$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7