Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{1 - \frac{5}{x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 - \frac{5}{x}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 - \frac{5}{x} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{5}{x} \geq - 1$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$- \frac{5}{x} x = - x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 = - x$

Langkah 2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x = - 5$ .

$- x = - 5$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x = 5$

Langkah 2.5

Tentukan domain dari $1 - \frac{5}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{5}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2.5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 2.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 2.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$1 - \frac{5}{- 2} \geq 0$

Langkah 2.7.1.3

Sisi kiri $3.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.7.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$1 - \frac{5}{2} \geq 0$

Langkah 2.7.2.3

Sisi kiri $- 1.5$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.7.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 2.7.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$1 - \frac{5}{8} \geq 0$

Langkah 2.7.3.3

Sisi kiri $0.375$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 2.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x \geq 5$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{5}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup [5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 0, x \geq 5}$

Langkah 5