Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 {(x - 5)}^{7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 {(y - 5)}^{7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 {(y - 5)}^{7} = x$ .

$5 {(y - 5)}^{7} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 {(y - 5)}^{7} = x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 {(y - 5)}^{7} = x$ dengan $5$ .

$\frac{5 {(y - 5)}^{7}}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 {(y - 5)}^{7}}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah ${(y - 5)}^{7}$ dengan $1$ .

${(y - 5)}^{7} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 5 = \sqrt[7]{\frac{x}{5}}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\sqrt[7]{\frac{x}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$ .

$y - 5 = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \frac{\sqrt[7]{5 {(x - 5)}^{7}}}{\sqrt[7]{5}} + 5$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\sqrt[7]{5 {(x - 5)}^{7}}$ dan $\sqrt[7]{5}$ ke dalam akar tunggal.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{\frac{5 {(x - 5)}^{7}}{5}} + 5$

Langkah 5.2.3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kurangi pernyataan $\frac{5 {(x - 5)}^{7}}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{\frac{5 {(x - 5)}^{7}}{5}} + 5$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{\frac{{(x - 5)}^{7}}{1}} + 5$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah ${(x - 5)}^{7}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{{(x - 5)}^{7}} + 5$

Langkah 5.2.3.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = x - 5 + 5$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 {((\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) - 5)}^{7}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 0)}^{7}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}})}^{7}$

Langkah 5.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{7}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

Langkah 5.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

Langkah 5.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

Langkah 5.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

Langkah 5.3.5.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt[7]{5}}^{7}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{{(5^{\frac{1}{7}})}^{7}})$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5^{\frac{1}{7} \cdot 7}})$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5^{\frac{7}{7}}})$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5^{\frac{7}{7}}})$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$