Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 (y^{\frac{1}{3}} - 6)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$ .

$5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 (y^{\frac{1}{3}} - 6) = x$ dengan $5$ .

$\frac{5 (y^{\frac{1}{3}} - 6)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (y^{\frac{1}{3}} - 6)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $y^{\frac{1}{3}} - 6$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{3}} - 6 = \frac{x}{5}$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{5} = 6$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $\frac{x}{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{\frac{1}{3}} = 6 + \frac{x}{5}$

Langkah 3.4

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(6 + \frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${(6 + \frac{x}{5})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y = 6^{3} + 3 \cdot 6^{2} \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 216 + 3 \cdot 6^{2} \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 216 + 3 \cdot 36 \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $36$ .

$y = 216 + 108 \frac{x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.4

Gabungkan $108$ dan $\frac{x}{5}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 3 \cdot 6 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 18 {(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{5}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 18 \frac{x^{2}}{5^{2}} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + 18 \frac{x^{2}}{25} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.8

Gabungkan $18$ dan $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + {(\frac{x}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{5}$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{5^{3}}$

Langkah 3.5.2.1.2.10

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125}$

Langkah 3.6

Sederhanakan $216 + \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan $216$ .

$y = \frac{108 x}{5} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125} + 216$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $\frac{108 x}{5}$ .

$y = \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{x^{3}}{125} + \frac{108 x}{5} + 216$

Langkah 3.6.3

Susun kembali $\frac{18 x^{2}}{25}$ dan $\frac{x^{3}}{125}$ .

$y = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{{(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{5^{3} {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{125 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = \frac{125 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{125} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.3

Bagilah ${(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.4

Gunakan Teorema Binomial.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.2.3.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.5.2

Sederhanakan.

Langkah 5.2.3.5.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.5.4

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.5.5

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.5.6

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + {(- 6)}^{3} + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.5.7

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 {(5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 \cdot (5^{2} {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.6.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 \cdot (25 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.6.3

Kalikan $18$ dengan $25$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{450 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.7

Faktorkan $25$ dari $450 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{25 (18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.8.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{25 (18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25 (1)} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{25 (18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2})}{25 \cdot 1} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + \frac{18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{1} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.8.4

Bagilah $18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 {(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2} + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.9

Tulis kembali ${(x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}$ sebagai $(x^{\frac{1}{3}} - 6) (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 ((x^{\frac{1}{3}} - 6) (x^{\frac{1}{3}} - 6)) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.10

Perluas $(x^{\frac{1}{3}} - 6) (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 6) - 6 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1.1

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.11.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.11.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.11.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} - 6 \cdot x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot - 6) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.11.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 36) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.11.2

Kurangi $6 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 (x^{\frac{2}{3}} - 12 x^{\frac{1}{3}} + 36) + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.12

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} + 18 (- 12 x^{\frac{1}{3}}) + 18 \cdot 36 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.13.1

Kalikan $- 12$ dengan $18$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 18 \cdot 36 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.13.2

Kalikan $18$ dengan $36$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.14

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + \frac{108 (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6))}{5} + 216$

Langkah 5.2.3.15

Bagilah $108 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 (x^{\frac{1}{3}} - 6) + 216$

Langkah 5.2.3.16

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} + 108 \cdot - 6 + 216$

Langkah 5.2.3.17

Kalikan $108$ dengan $- 6$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 18 x^{\frac{2}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 18 x^{\frac{2}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Tambahkan $- 18 x^{\frac{2}{3}}$ dan $18 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 + 0 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$

Langkah 5.2.4.1.2

Tambahkan $x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 648 + 108 x^{\frac{1}{3}} - 648 + 216$

Langkah 5.2.4.1.3

Kurangi $648$ dengan $648$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 216$

Langkah 5.2.4.1.4

Tambahkan $x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + 216$

Langkah 5.2.4.1.5

Tambahkan $- 216$ dan $216$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Langkah 5.2.4.1.6

Tambahkan $x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 108 x^{\frac{1}{3}} - 216 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $216 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $108 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x - 108 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 108 x^{\frac{1}{3}} + 108 x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Tambahkan $- 108 x^{\frac{1}{3}}$ dan $108 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216) = 5 ({(\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)}^{\frac{1}{3}} - 6)$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216) = 5 {(\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot - 6$

Langkah 5.3.4

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216) = 5 {(\frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216)}^{\frac{1}{3}} - 30$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 (x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{108 x}{5} + 216$