Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 - x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 2$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x \leq 2$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 3, 1$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup (1, 2]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 2, x \neq 1}$

Langkah 6