Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Langkah 1

Evaluasi pembilang dalam $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $a + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

Langkah 1.2

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $f (a + h) - f a$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

Langkah 1.3

Sederhanakan $({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

Langkah 1.3.2.2

Pindahkan $h^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan $3 a h^{2}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

Langkah 1.3.2.4

Pindahkan $3 a^{2} h$ .

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Langkah 1.3.2.5

Susun kembali $a^{3}$ dan $- 1 a x^{3}$ .

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 a x^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 1$ dari $a^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $3 a^{2} h$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $3 a h^{2}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $h^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tulis kembali $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ sebagai $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ .

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Langkah 3.10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$