Prakalkulus Contoh

$\frac{3 (2 x + 7) (x + 8)}{x + 1}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{3 (2 x + 7) (x + 8)}{x + 1}$ tidak terdefinisi.

$x = - 1$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{2} + 69 x + 168$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 69 x + 168}{x + 1}$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $69 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (23 x) + 168}{x + 1}$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $168$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (23 x) + 3 (56)}{x + 1}$

Langkah 5.1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{2}) + 3 (23 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 23 x) + 3 (56)}{x + 1}$

Langkah 5.1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{2} + 23 x) + 3 (56)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 23 x + 56)}{x + 1}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 56 = 112$ dan yang jumlahnya adalah $b = 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Faktorkan $23$ dari $23 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 23 (x) + 56)}{x + 1}$

Langkah 5.1.2.1.2

Tulis kembali $23$ sebagai $7$ ditambah $16$

$\frac{3 (2 x^{2} + (7 + 16) x + 56)}{x + 1}$

Langkah 5.1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x^{2} + 7 x + 16 x + 56)}{x + 1}$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 ((2 x^{2} + 7 x) + 16 x + 56)}{x + 1}$

Langkah 5.1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 (x (2 x + 7) + 8 (2 x + 7))}{x + 1}$

Langkah 5.1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 7$ .

$\frac{3 ((2 x + 7) (x + 8))}{x + 1}$

$\frac{3 (2 x + 7) (x + 8)}{x + 1}$

Langkah 5.2

Perluas $3 (2 x + 7) (x + 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 (2 x) + 3 \cdot 7) (x + 8)}{x + 1}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) (x + 8) + 3 \cdot (7 (x + 8))}{x + 1}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) x + 3 (2 x) \cdot 8 + 3 \cdot (7 (x + 8))}{x + 1}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) x + 3 (2 x) \cdot 8 + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 (2 x) \cdot 8 + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 \cdot (2 x) \cdot 8 + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.7

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.8

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (x \cdot x) + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (x \cdot x) + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.13

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.14

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$\frac{6 x^{2} + 48 x + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.15

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{6 x^{2} + 48 x + 21 x + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.16

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{6 x^{2} + 48 x + 21 x + 21 \cdot 8}{x + 1}$

Langkah 5.2.17

Kalikan $21$ dengan $8$ .

$\frac{6 x^{2} + 48 x + 21 x + 168}{x + 1}$

Langkah 5.2.18

Tambahkan $48 x$ dan $21 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 69 x + 168}{x + 1}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$6 x^{2}$

$69 x$

$168$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$6 x$
	$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$6 x$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{2} + 6 x$

				$6 x$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$6 x$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$6 x$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $63 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$6 x$	+	$63$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$6 x$	+	$63$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$
					+	$63 x$	+	$63$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $63 x + 63$

				$6 x$	+	$63$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$
					-	$63 x$	-	$63$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$6 x$	+	$63$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$
					-	$63 x$	-	$63$
							+	$105$

Langkah 5.13

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$6 x + 63 + \frac{105}{x + 1}$

Langkah 5.14

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 6 x + 63$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 6 x + 63$

Langkah 7