Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 2 \geq 0$

Langkah 2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 2$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - \sqrt{x + 2} \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \sqrt{x + 2} \geq - x$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(- \sqrt{x + 2})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 2)}^{1} \geq {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.5

Sederhanakan.

$x + 2 \geq {(- x)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan ${(- x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$x + 2 \geq {(- 1)}^{2} x^{2}$

Langkah 4.3.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 2 \geq 1 x^{2}$

Langkah 4.3.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x + 2 \geq x^{2}$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x + 2 - x^{2} \geq 0$

Langkah 4.4.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x + 2 - x^{2} = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $x + 2 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1.1

Pindahkan $2$ .

$x - x^{2} + 2 = 0$

Langkah 4.4.3.1.1.2

Susun kembali $x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Langkah 4.4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Langkah 4.4.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Langkah 4.4.3.1.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.4.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Langkah 4.4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 4.4.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Langkah 4.4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 4.4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.4.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.4.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.4.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.4.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 1$

Langkah 4.5

Tentukan domain dari $x - \sqrt{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 2 \geq 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 2$

Langkah 4.5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 2, \infty)$

Langkah 4.6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq 2$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 2}$

Langkah 6