Prakalkulus Contoh

$f (x) = \log_{x} (5 - x)$

Langkah 1

Atur bilangan pokok dalam $\log_{x} (5 - x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 2

Atur argumen dalam $\log_{x} (5 - x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 - x > 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > - 5$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- x > - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > - 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x < 5$

Langkah 4

Atur bilangan pokok dalam $\log_{x} (5 - x)$ agar sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 1$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, 1) \cup (1, 5)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 0 < x < 5, x \neq 1}$

Langkah 6