Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x$ Find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3 y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 y = x$ .

$3 y = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $3 y = x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = x$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 x)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 x) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$