Prakalkulus Contoh

$\sqrt{\frac{x^{2}}{x + 1}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{x^{2}}{x + 1}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{x^{2}}{x + 1} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 1$

Langkah 2.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 1$

Langkah 2.7

Tentukan domain dari $\frac{x^{2}}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2}}{x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = 0$

Langkah 2.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 4)}^{2}}{(- 4) + 1} \geq 0$

Langkah 2.9.1.3

Sisi kiri $- 5.\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.9.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 0.5)}^{2}}{(- 0.5) + 1} \geq 0$

Langkah 2.9.2.3

Sisi kiri $0.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(2)}^{2}}{(2) + 1} \geq 0$

Langkah 2.9.3.3

Sisi kiri $1.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Benar

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Benar

Langkah 2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x \leq 0$ atau $x \geq 0$

Langkah 2.11

Gabungkan interval-intervalnya.

$x > - 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2}}{x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - 1}$

Langkah 6