Prakalkulus Contoh

$\ln (\ln (x))$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 2

Atur argumen dalam $\ln (\ln (x))$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\ln (x) > 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (x) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\ln (x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Langkah 3.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Langkah 3.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = 1$

Langkah 3.3

Tentukan domain dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 3.3.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 3.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 1$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 1}$

Langkah 5