Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$ tidak terdefinisi.

$x = - 7, x = 3$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Langkah 6.1.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Langkah 6.1.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 21 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Langkah 6.1.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Langkah 6.1.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $4$ .

$- 3, 7$

Langkah 6.1.1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} + 4 x - 21}$

$\frac{x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $4$ .

$- 3, 7$

Langkah 6.1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Langkah 6.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Langkah 6.1.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Langkah 6.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Langkah 6.1.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x$

Langkah 6.2

Karena tidak ada bagian polinomial dari pembagian polinomial, maka tidak ada asimtot miring.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8