Prakalkulus Contoh

If $f (x) = 3 x + 6$ then find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x + 6$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x + 6$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3 y + 6$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 y + 6 = x$ .

$3 y + 6 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = x - 6$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $3 y = x - 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y = x - 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $3$ .

$y = \frac{x}{3} - 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 x + 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 x + 6}{3} - 2$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $3 x + 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 6}{3} - 2$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - 2$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (2)$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - 2$

Langkah 5.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - 2$

Langkah 5.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{x + 2}{1} - 2$

Langkah 5.2.3.4.4

Bagilah $x + 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 2 - 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{3} - 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3} - 2) + 6$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x - 6 + 6$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 6 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$