Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 2 y = 8 x - 7$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = 8 x - 7 - x^{2}$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.4

Bagilah $4 x$ dengan $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 4 x - \frac{7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Pindahkan $- \frac{7}{2}$ .

$4 x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Susun kembali $4 x$ dan $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

Langkah 1.2.4.2.3

Kalikan $2 (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

Langkah 1.2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$d = - 4$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = - \frac{7}{2} - (4 (- 1 \cdot 2))$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Kalikan $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - (4 \cdot - 2)$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$e = - \frac{7}{2} - - 8$

Langkah 1.2.5.2.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8$

Langkah 1.2.5.2.2

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.5.2.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$e = \frac{- 7 + 16}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Tambahkan $- 7$ dan $16$ .

$e = \frac{9}{2}$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = \frac{9}{2}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, \frac{9}{2})$

Langkah 4