Prakalkulus Contoh

$\ln (x^{2} - x + 2) = \ln (4)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x^{2} - x + 2)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - x + 2 > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - x + 2 = 0$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.3

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.7

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{2}$

Langkah 2.7.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 2.8

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan $x^{2} - x + 2$ selalu lebih besar dari $0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4