Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 3}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{2 x^{3} + x^{2} - 3}{x^{2} + 1}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

Langkah 6.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

Langkah 6.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

Langkah 6.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} + 0 + 2 x$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

Langkah 6.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

Langkah 6.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$

Langkah 6.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$2 x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$

Langkah 6.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$0$

$1$

Langkah 6.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 0 + 1$

						$2 x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
							-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$

Langkah 6.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$2 x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
							-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$
									-	$2 x$	-	$4$

Langkah 6.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$2 x + 1 + \frac{- 2 x - 4}{x^{2} + 1}$

Langkah 6.12

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 2 x + 1$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 2 x + 1$

Langkah 8