Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (5^{x + 1} - 20) = x$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{5} (5^{x + 1} - 20)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5^{x + 1} - 20 > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $20$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5^{x + 1} > 20$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x + 1}) > \ln (20)$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (5^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (5) > \ln (20)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $(x + 1) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) > \ln (20)$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $1$ .

$x \ln (5) + \ln (5) > \ln (20)$

Langkah 2.5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (20) = 0$

Langkah 2.6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{20}) = 0$

Langkah 2.7

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 (1)}{20}) = 0$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

Langkah 2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

Langkah 2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (5) + \ln (\frac{1}{4}) = 0$

Langkah 2.8

Kurangkan $\ln (\frac{1}{4})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$

Langkah 2.9

Bagi setiap suku pada $x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Langkah 2.9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Langkah 2.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Langkah 2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}}$

Langkah 4