Prakalkulus Contoh

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a^{2} - a + a b - b = 0$

Langkah 2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1 + b$ , dan $c = - b$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- (- 1 + b) \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- b))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali ${(- 1 + b)}^{2}$ sebagai $(- 1 + b) (- 1 + b)$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.4

Perluas $(- 1 + b) (- 1 + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5.1.2

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5.1.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5.1.5

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5.2

Kurangi $b$ dengan $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.7

Tambahkan $- 2 b$ dan $4 b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.8

Susun kembali suku-suku.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.9.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.9.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

Langkah 2.3.1.9.3

Tulis kembali polinomialnya.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.9.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = b$ dan $b = 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.3

Tulis kembali ${(- 1 + b)}^{2}$ sebagai $(- 1 + b) (- 1 + b)$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4

Perluas $(- 1 + b) (- 1 + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5.1.2

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5.1.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5.1.5

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5.2

Kurangi $b$ dengan $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.6

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.7

Tambahkan $- 2 b$ dan $4 b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.8

Susun kembali suku-suku.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.9.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.9.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

Langkah 2.4.1.9.3

Tulis kembali polinomialnya.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.9.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = b$ dan $b = 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

Langkah 2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$a = \frac{1 - b + b + 1}{2}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a = \frac{- b + b + 2}{2}$

Langkah 2.4.4.2

Tambahkan $- b$ dan $b$ .

$a = \frac{0 + 2}{2}$

Langkah 2.4.4.3

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$a = \frac{2}{2}$

Langkah 2.4.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$a = 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Tulis kembali ${(- 1 + b)}^{2}$ sebagai $(- 1 + b) (- 1 + b)$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4

Perluas $(- 1 + b) (- 1 + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5.1.2

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5.1.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5.1.5

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5.2

Kurangi $b$ dengan $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.6

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.7

Tambahkan $- 2 b$ dan $4 b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.8

Susun kembali suku-suku.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.9.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.9.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

Langkah 2.5.1.9.3

Tulis kembali polinomialnya.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.9.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = b$ dan $b = 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$a = \frac{1 - b - (b + 1)}{2}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{1 - b - b - 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 - b - b - 1}{2}$

Langkah 2.5.4.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = \frac{- b - b + 0}{2}$

Langkah 2.5.4.4

Tambahkan $- b - b$ dan $0$ .

$a = \frac{- b - b}{2}$

Langkah 2.5.4.5

Kurangi $b$ dengan $- b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2}$

Langkah 2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 b$ .

$a = \frac{2 (- b)}{2}$

Langkah 2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$a = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

Langkah 2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{- b}{1}$

Langkah 2.5.5.2.4

Bagilah $- b$ dengan $1$ .

$a = - b$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = 1$

$a = - b$

$a = 1$

$a = - b$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq 1}$