Prakalkulus Contoh

$L (v) = v \ln (1 - v^{2})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (1 - v^{2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 - v^{2} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- v^{2} > - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- v^{2} > - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- v^{2} > - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- v^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{v^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $v^{2}$ dengan $1$ .

$v^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$v^{2} < 1$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{v^{2}} < \sqrt{1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| v | < \sqrt{1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| v | < 1$

Langkah 2.5

Tulis $| v | < 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$v \geq 0$

Langkah 2.5.2

Pada bagian di mana $v$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$v < 1$

Langkah 2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$v < 0$

Langkah 2.5.4

Pada bagian di mana $v$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- v < 1$

Langkah 2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} v < 1 & v \geq 0 \\ - v < 1 & v < 0 \end{cases}$

Langkah 2.6

Tentukan irisan dari $v < 1$ dan $v \geq 0$ .

$0 \leq v < 1$

Langkah 2.7

Selesaikan $- v < 1$ ketika $v < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagi setiap suku pada $- v < 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- v < 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- v}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{v}{1} > \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v > \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$v > - 1$

Langkah 2.7.2

Tentukan irisan dari $v > - 1$ dan $v < 0$ .

$- 1 < v < 0$

Langkah 2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 < v < 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $v$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 1, 1)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${v | - 1 < v < 1}$

Langkah 4